BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

Tabung

Pengertian Tabung

Bangun tabung merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang mempunyai tutup dan alas yang berbentuk lsebuah ingkaran dengan memiliki ukuran yang sama dan diselimuti oleh persegi panjang.

Unsur-unsur Tabung

a. Sisi

Tabung memiliki 3 sisi yang berbeda, antara lain yaitu sisi atas, sisi bawah dan sisi lengkung (yang kemudian disebut selimut tabung).

Sisi lengkung tabung merupakan sisi yang dibatasi oleh dua bidang sejajar yakni alas serta atas (tutup) yang berbentuk lingkaran yang kongruen (sama bentuk dan ukurannya). Dan memiliki pusat di A dan D.

b. Tinggi Tabung

Tinggi tabung merupakan jarak antara bidang alas dan juga bidang tutup pada tabung yang biasa dinotasikan dengan menggunakan huruf t. Berdasarkan dari gambar di atas tinggi tabung tersebut yaitu AD.

c. Jari-jari Tabung

Jari-jari lingkaran biasa dinotasikan dengan huruf (r), sisi alas tabung merupakan CD serta sisi tutup tabung merupakan AB.

d. Diameter tabung

Diameter tabung biasa dinotasikan dengan menggunakan huruf (d). Diameter alas tabung yaitu CC’ serta diameter tutup tabung yaitu BB’.

Sifat Tabung

Tabung memiliki 3 buah sisi, 1 persegi panjang, 2 lingkaran.

Tidak memiliki rusuk.

Tidak memiliki titik sudut.

Tidak memiliki bidang diagonal.

Tidak memiliki diagonal bidang.

tabung memiliki sisi alas serta sisi atas berhadapan yang kongruen.

Tinggi tabung merupakan jarak titik pusat bidang lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran atas.

Bidang tegak tabung berwujud lengkungan yang disebut sebagai selimut tabung.

Jaring-jaring tabung berwujud 2 buah lingkaran serta 1 persegi panjang.

Cara Menggambar Tabung

Gambar alas tabung memiliki bentuk ellips atau lonjong yang menunjukkan bahwa alas tersebut merupakan dua buah lingkaran.

Lalu tarik garis tegak lurus serta sama panjang di kedua tepi lingkaran.

Gambar tutup tabung kongruen dengan sisi alas.
Jadilah gambar tabung.
Ingat bahwa terdapat bagian tabung yang tidak nampak dari muka, sebab tidak terlihat maka digambar dengan penggunaan garis putus-putus.

Luas Permukaan Tabung
Tabung apabila kita belah pada sisi tegaknya maka akan nampak sisi lengkungnya yang berupa sebuah persegi panjang serta alas tutupnya ialah bangun lingkaran.

Rumus pada Tabung

Rumus untuk menghitung luas alas:
luas lingkaran=π x r2

Rumus untuk menghitung volume pada tabung:
π x r2 x t

Rumus untuk menghitung keliling alas pada tabung:
2 x π x r

Rumus untuk menghitung luas pada selimut tabung:
2 x π x r x t

Rumus untuk menghitung luas pada permukaan tabung:
2 x luas alas+luas selimut tabung

Rumus kerucut + tabung:

volume = ( π.r2.t )+( 1/3.π.r2.t )

luas = (π.r2)+(2.π.r.t)+(π.r.s)

Rumus tabung + 1/2 bola:

Rumus untuk menghitung Volume = π.r2.t+2/3. π.r3

Rumus untuk menghitung Luas = (π.r2)+(2.π.r.t)+(½.4.n.r2) = (3.π.r2)+(2. π .r.t)

Rumus tabung+bola:

Rumus untuk menghitung Volume= (π.r2.t)+(4/3. π.r3)

Rumus untuk menghitung Luas= (2. π.r2)+(4. π.r2) = π.r2

Keterangan:

V = Volume tabung(cm3)

π = 22/7 atau 3,14

r = Jari – jari /setengah diameter (cm)

t = Tinggi (cm)

Kerucut

Pengertian Kerucut

Kerucut merupakan salah satu bangun ruang yang memiliki sebuah alas yang berbentuk lingkaran dengan selimut yang mempunyai irisan dari lingkaran.

Di dalam geometri, kerucut merupakan sebuah limas istimewa yang memiliki alas lingkaran. Kerucut mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk. Sisi tegak kerucut tidak berwujud segitiga namun berwujud bidang miring yang disebut sebagai selimut kerucut.

Yang membedakan antara limas dengan kerucut yaitu alas kerucut memiliki bentuk lingkaran, sementara pada limas berbentuk segi n beraturan.

Kecurut bisa dibentuk dari sebuah segitiag siku-siku yang kalian putar 360o, dengan sumbu putar pada sisi siku-sikunya.

Unsur-unsur Kerucut

Bidang alas, yakni sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster).

Diameter bidang alas (d), merupakan ruas garis AB.

Jari-jari bidang alas (r), merupakan garis OA serta ruas garis OB.

Tinggi kerucut (t), yakni jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas (ruas garis CO).

Selimut kerucut, merupakan sisi kerucut yang tidak diraster.

Garis pelukis (s), merupakan garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik pada lingkaran.

Sifat Kerucut

Terdapat beberapa sifat pada bangun ruang kerucut, antara lain ialah sebagai berikut:

Kerucut memiliki 2 sisi.

Kerucut tidak  memiliki rusuk.

ring kerucut terdiri atas lingkaran serta segitiga.

Tidak memiliki bidang diagonal

Tidak memiliki diagonal bidang

Rumus pada bangun ruang kerucut

Rumus untuk menghitung volume:
1/3 x π x r x r x t

Rumus untuk menghitung luas:
luas alas+luas selimut

Keterangan:Kerucut memiliki 1 titik sudut.

Jaring-ja

r = jari – jari (cm)

T = tinggi(cm)

π = 22/7 atau 3,14

Bola

Pengertian Bola

Bola merupakan salah satu bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Atau juga bisa didefinisikan sebagai sebuah bangun ruang berbentuk setengah lingkaran yang diputar mengelilingi garis tengahnya.

Unsur-unsur Bola

Titik O dinamakan titik pusat bola.

Ruas garis OA dinamakan sebagai jari-jari bola.

Ruas garis CD dinamakan sebagai diameter bola. Apabila kalian perhatikan baik-baik, ruas garis AB juga merupakan diameter bola. AB bisa juga dikatakan sebagai tinggi bola.

Sisi bola merupakan sekumpulan titik yang memiliki jarak sama kepada titik O. Sisi tersebut dinamakan sebagai selimut atau kulit bola.

Ruas garis ACB dinamakan sebagai tali busur bola.

Ruas-ruas garis pada selimut bola yakni ACBDA yang juga dinamakan sebagai garis pelukis bola.

Sifat Bola

Bola memiliki 1 sisi serta 1 titik pusat.

Bola tidak memiliki rusuk.

Bola tidak memiliki titik sudut

Tidak memiliki bidang diagonal

Tidak memiliki diagonal bidang

Sisi bola disebut sebagai dinding bola.

Jarak dinding ke titik pusat bola disebut sebagai jari-jari.

Jarak dinding ke dinding serta melewati titik pusat disebut sebagai diameter.

Rumus pada Bola

Rumus untuk menghitung volume bola yakni:
4/3 x π x r3

Rumus untuk menghitung luas bola yakni:
4 x π x r2

Keterangan:

V : Volume bola (cm3)
L : Luas permukaan bola (cm2)
R : Jari – jari bola (cm)
π : 22/7 atau 3,14

CONTOH SOAL:
1. Sebuah tabung dengan jari-jari 21 cm dan tinggi 50 cm. Tentukan:
a) Luas selimut tabung
b) Luas tabung tanpa tutup
c) Luas tabung seluruhnya

Pembahasan
Tabung dengan r = 21 cm, t = 50 cm
a) Luas selimut tabung = 2πrt
= 2 x 22/7 x 21 x 50
= 6600 cm2

b) Luas tabung tanpa tutup = πr2 + 2πrt
= (22/7 x 21 x 21) + (2 x 22/7 x 21 x 50)
= 1386 + 6600
= 7986 cm2

c) Luas tabung seluruhnya = 2πr(r + t)
= 2 x 22/7 x 21 (21 + 50)
= 132 x 71
= 9372 cm2

 

2. Sebuah kerucut memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm. Tentukan:
a) panjang garis pelukis kerucut
b) Volume kerucut
c) Luas selimut kerucut
d) Luas seluruh kerucut

Pembahasan

Kerucut dengan r = 10 cm dan t = 24 cm.

a) panjang garis pelukis kerucut (s):
s = √(r2 + t2)
= √(102 + 242)
= √(100 + 576)
= √(676)
= 26 cm

b) Volume kerucut
V = 1/3 πr2t
= 1/3 x 3,14 x 10 x 10 x 24
= 314 x 8
= 2512 cm3

c) Luas selimut kerucut
= πrs
= 3,14 x 10 x 26
= 816,4 cm2

d) Luas seluruh kerucut

= πr(r + s)
= 3,14 x 10(10 + 26)
= 31,4 x 36 = 1130,4 cm2

3. Tentukan volume dari sebuah bola yang memiliki jari-jari 10 cm!

Pembahasan
Bola dengan r = 10,5 cm = 21/2 cm.
Volume:
V = 4/3 πr3
= 4/3 x 22/7 x 21/2 x 21/2 x 21/2
= 4851 cm3

Soal No. 5
Tentukan luas permukaan dari sebuah bola yang memiliki jari-jari 10 cm!

Pembahasan
Bola dengan r = 10 cm.
Luas permukaan = 4πr2
= 4 x 3,14 x 10 x 10
= 1256 cm2