· Pengertian Pola Bilangan
Definisi pola bilangan matematika
adalah susunan dari beberapa angka yang dapat membentuk pola tertentu.
Pola bilangan juga bisa diartikan sebagai suatu susunan bilangan yang
memiliki bentuk teratur atau suatu bilangan yang tersusun dari beberapa
bilangan lain yang membentuk suatu pola.
· Macam
Macam Pola Bilangan
Pola Bilangan Ganjil
Pengertian pola bilangan ganjil adalah
pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan ganjil. Sedangkan
pengertian bilangan ganjil adalah suatu bilangan asli yang tidak habis dibagi
dua ataupun kelipatannya.
Pola bilangan ganjil adalah 1, 3, 5,
7,…
Gambar Pola Bilangan Ganjil
1 , 3 , 5 , 7 , . . . , n , maka rumus
pola bilangan ganjil ke n adalah: Un = 2.n-1
Pola Bilangan Genap
Pengertian pola bilangan genap adalah
pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan genap. Bilangan genap
adalah bilangan asli yang habis dibagi dua atau kelipatannya.
Pola bilangan genap adalah 2 , 4 , 6 ,
8 , . . .
Gambar Pola Bilangan Genap
Rumus Pola Bilangan Genap
2 , 4 , 6 , 8 , . . . . , n maka rumus
pola bilangan genap ke n adalah: Un = 2n
Pola Bilangan Persegi
Pengertian pola bilangan persegi
adalah suatu barisan bilangan yang membentuk suatu pola persegi. Pola bilangan
persegi adalah 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , . . .
Gambar Pola Bilangan Persegi
Rumus Pola Bilangan Persegi
1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , . . . , n maka
rumus untuk mencari pola bilangan persegi ke-n adalah: Un = n2
Pola Bilangan Persegi Panjang
Pengertian pola bilangan persegi
panjang adalah suatu barisan bilangan yang membentuk pola persegi panjang .
Pola persegi panjang adalah 2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . .
Gambar Pola Bilangan Persegi Panjang
Rumus Pola Bilangan Persegi Panjang
2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . . n , maka
rumus pola bilangan persegi panjang ke-n adalah: Un = n . n + 1
Pola Bilangan Segitiga
Pengertian bola bilangan segitiga
adalah suatu barisan bilangan yang membentuk sebuah pola bilangan segitiga.
Pola bilangan segitiga adalah 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , . . .
Gambar Pola Bilangan Segitiga
Rumus Pola Bilangan Segitiga
1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , .
. . , ke n . Maka rumus pola bilangan segitiga ke n adalah:
Un = 1/2 n(n+1)
Pola Bilangan Fibonacci
Pengertian pola bilangan fibonacci
adalah suatu bilangan yang setiap sukunya merupakan jumlah dari dua suku di
depannya. Pola bilangan Fibonacci adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ……
Perlu diketahui, 2 diperoleh dari
hasil 1 + 1, 3 diperoleh dari hasil 2 + 1, 5 diperoleh dari hasil 3 + 2 dan
seterusnya.
Rumus mencari suku ke-n pola bilangan
fibonacci adalah Un = Un-1 + Un-2
Gambar Pola Bilangan Fibonacci
Pola Bilangan Segitiga Pascal
Bilangan pascal ditemukan oleh oleh
orang Prancis bernama Blaise Pascal, sehingga dinamakan bilangan pascal.
Bilangan pascal adalah bilangan yang terbentuk dari sebuah aturan geometri yang
berisi susunan koefisien binomial yang bentuknya menyerupai segitiga. Di dalam
segitiga pascal, bilangan yang terdapat pada satu baris yang sama dijumlahkan
menghasilkan bilangan yang ada di baris bawahnya. Jadi, pengertian pola
bilangan pascal adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa angka berdasarkan
rumus:
Pola bilangan pascal adalah 1, 2, 4, 8, 16, 24, 32, 64,…..
Rumus pola bilangan
pascal : 2n-1
Pola Bilangan Pangkat Tiga
Pola bilangan pangkat tiga adalah pola
bilangan dimana bilangan setelahnya merupakan hasil dari pangkat tiga dari
bilangan sebelumnya. Contoh pola bilangan pangkat tiga adalah 2, 8, 512,
134217728,..
Keterangan : 8 diperoleh dari hasil 2
pangkat tiga, 512 diperoleh dari hasil 8 pangkat tiga, dan seterusnya.
Pola Bilangan Aritmatika
Pengertian pola bilangan aritmatika
adalah pola bilangan dimana bilangan sebelum dan sesudahnya memiliki selisih
yang sama. Contoh pola bilangan aritmatika adalah 2, 5, 8, 11, 14, 17, ….
Suku pertama dalam bilangan aritmatika
disebut dengan awal ( a ) atau U1, sedangkan suku kedua adalah U2 dan
seterusnya. Selisih dalam barisan aritmatika disebut dengan beda dan
dilambangkan dengan b. Karena bilangan sebelum dan sesudahnya memiliki
selisih yang sama, maka b = U2 – U1 = U3 – U2 = U4 – U3 = U5 – U4 = U6 – U5 = 3
Rumus mencari suku ke-n adalah Un
= a + (n -1) b
Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = n/2 (a +
Un) atau Sn = n/2 (2 a + ( n-1 ) b )
Contoh Pola Bilangan Aritmatika
Pola Bilangan Geometri
Pengertian pola bilangan geometri
adalah suatu bilangan hasil perkalian bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan
yang tetap.
Rumus suku ke-n adalah Un = arn-1
Contoh Pola Bilangan Geometri
CONTOH SOAL:
1.
Diketahui rumus ke – n suatu barisan adalah Un =
10n + 3. Hasil penjumlahan nilai suku ke – 22 dan ke – 24 adalah ….
A. 482
B. 466
C. 470
D. 482
Rumus suku ke – n: Un = 10n + 3
Mencari nilai suku ke – 22:
U22 =10 x 22 + 3
U22 = 220 + 3
U22 = 223
Mencari nilai suku ke – 24:
U24 =10 x 24 + 3
U24 = 240 + 3
U24 = 243
Hasil penjumlahan nilai suku ke – 22 dan ke – 24:
U22 + U24 = 223 + 243 = 466
2.
Diketahui barisan bilangan: 3, 8, 13, 18, 23, …
Suku ke-32 adalah ….
A. 465
B. 168
C. 158
D. 153
Berdasarkan pola bilangan pada soal, dapat diperoleh bawah
suku pertamanya adalah 3 (a = 3) dan beda setiap sukunya adalah 5 (b = 5).
Un = a + (n – 1)b
U32 = a + 31b U32 = 3 + 31 × 5
U32 = 3 + 155 = 158
3.
Diketahui barisan bilangan: −3, 1, 5, 9, 13, …
Suku ke – 52 adalah …
A. 201
B. 207
C. 208
D. 215
Berdasarkan pola bilangan pada soal, dapat diperoleh bawah
suku pertamanya adalah -3 (a = -3) dan beda setiap sukunya adalah 4 (b = 4).
Un = a + (n – 1)b
U52 = a + 51b
U52 = – 3 + 51 × 4
U52 = – 3 + 204 = 201
4.
Dua suku berikutnya dari barisan: 3, 4, 6, 9, …
adalah ….
A. 13, 18
B. 13, 17
C. 12, 26
D. 12, 15
Perhatikan pola barisan berikut.
5.
Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 50,
45, 39, 32, … adalah ….
A. 24, 15
B. 24, 16
C. 25, 17
D. 25, 18
B. –21
C. –15
D. –9
Berdasarkan pola bilangan pada soal, dapat diperoleh bawah
suku pertamanya adalah 99 (a = 99) dan beda setiap sukunya adalah – 6 (b = -6).
Un = a + (n – 1)b
U22 = a + 21b
U22 = 99 + 21 × (-6)
U22 = 99 + (-126)
U22 = 99 – 126 = -27
Tidak ada komentar:
Posting Komentar